Mehr Profit durch Mathematik:
Wesentlich "praktischer"
als vorgedachte "Normstrategien"
sind Situationen, in denen man zuverlässig vorausberechnen
kann, welche Vorgehensweise den optimalen Gewinn
ergibt.
Dieses Fachgebiet nennt man Operations Research. Hier ein paar typische Ansatzpunkte:
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• Welche Reihenfolge von Kundenbesuchen ergibt die geringste Fahrstrecke?
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• Mit welcher Anordnung der Maschinen wird die Hallenfläche am besten genutzt?
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• Welche Ladungen für welche Zielhäfen lasten eine Handelsflotte optimal aus?
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• Welche Anordnung erbringt aus einer Blechrolle den geringsten Verschnitt und die meisten Nutzteile?
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• Wie stapelt man die meisten Pakete in eine Gitterbox-Palette?
Ganz naheliegend wäre auch: Durch welche Bauform lässt sich eine Brücke mit der geringsten Menge Stahl errichten? Da machen auch 10 % Ersparnis schon enorme Beträge aus. (Die Golden Gate Bridge z. B. wiegt gegen 900000 Tonnen) Derartige Optimierungen ordnet man allerdings üblicherweise nicht dem Operations Research zu, sondern den jeweiligen Ingenieurwissenschaften. Es gibt keine wirklich exakte Abgrenzung. Doch tendenziell meint man beim Operations Research eher Optimierungsprobleme von Prozessen, insbesondere wenn etwas bewegt wird.
Durch Rechnen kann man in vielen solchen Situationen
enorm viel Geld sparen oder erzielen. Von der Disposition
einer LKW-Flotte bis zum Wiederaufbau Moskaus nach
dem Krieg gibt es zahlreiche Beispiele für spektakuläre
Ersparnisse durch Operations Research, angewandte
Mathematik in der Wirtschaft.
Wenn man eine
Abkürzung kennt, ist man mit einem Kleinwagen schneller
als mit dem Ferrari. Ähnlich verhält es sich mit
vielen Vorgängen im Unternehmen. Ein klein wenig
Mathematik kann manchmal Wunder wirken.
Was
ist Operations Research?
"Operations Research" (im Folgenden z.T. durch OR abgekürzt) ist eine wissenschaftliche Disziplin mit dem Hauptziel, Methoden aus der Mathematik, Spieltheorie, Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung etc auf wirtschaftliche Probleme anzuwenden.
Operations Research ist eine recht theoretische Disziplin. Sie beschäftigt sich vor allem mit Anwendungen, die über das menschliche Vorstellungsvermögen hinausgehen oder aufgrund er ungeheuren Komplexität einer Problemsituation eine abstrakte mathematische Betrachtung erfordern.
Ein wichtiges Einsatzgebiet ist
Zeitwettbewerb, also das Beschleunigen von Unternehmensvorgängen,
insbesondere auch
Beschleunigung durch Software. Doch der Begriff
Operations Research wird in der Regel erst benutzt,
wenn spezielle mathematische Optimierungs-Werkzeuge
eingesetzt werden.
Optimierungs-Beispiel:
Ist Konzentration immer
sinnvoll?
Optimierung
ist nicht nur etwas für Großunternehmen. Ein Obstbaubetrieb
etwa muss die richtigen Sorten und Standbeine wählen:
Vielleicht 6 ha Äpfel, 2 ha Beerenobst und 2 ha
Weinberge. Und beim Beerenobst sind das dann Erdbeeren,
Himbeeren und Johannisbeeren ... Ein Strategieberater
rät dann, sich auf ein Produkt zu konzentrieren
und dieses dann besser und mit weniger Kosten zu
produzieren als Andere.
Doch die Welt ist komplizierter: Nicht jeder Acker eignet sich für alles. Überall, wo Wein gedeiht, sind bereits Weinberge. Mehr geht nicht. Und auch sonst ist das Land natürlich begrenzt. Der Landwirt wird also versuchen, seine Flächen optimal zu nutzen. Und wollte er nur Erdbeeren produzieren, dann bräuchte er im Mai Dutzende Erntehelfer und im September hätte er "nichts zu tun". Er wird also seine Kulturen so wählen, dass er seine eigene Zeit und seine Erntehelfer gleichmäßig auslasten kann. Er wird versuchen, seine Kulturen regional zu verteilen, um nicht durch Hagelschaden alles zu verlieren und er wird gleichzeitig versuchen, Fahrtkosten zu minimieren und auf großen Flächen am Stück zu produzieren. Und um die Auszehrung des Bodens zu vermeiden, wird man auch noch nach ein paar Jahren wieder abwechseln. Bäume brauchen Jahre bis zur ersten Ernte. Beerenpflanzen tragen viel schneller Früchte. Und wie 2017 vernichtet auch mal der Frost die Jahresernte ganzer Kulturen und lässt wieder andere Früchte unbeschädigt zurück ...
Natürlich entscheiden praktisch alle Landwirte
solche Dinge im Kopf. Doch so sehen praktische Optimierungsprobleme
aus. Bei größeren Unternehmen kann so etwas außerordentlich
komplex werden. Niemand kommt durch Kopfrechnen
auch nur annähernd in die Nähe des Optimums. Mathematische
Verfahren wie die Simplex-M
ethode
müssen her und natürlich Computerprogramme, die
das einfach umsetzen helfen.
Ein weiteres Beispiel
Ein scheinbar einfaches Problem ist das Problem des Handlungsreisenden oder Traveling Salesman Problem. Es geht darum, dass ein Handlungsreisender eine Reihe von Kunden besuchen soll. Gesucht ist die optimale Reihenfolge, das heißt die Reihenfolge, aus der sich die geringste Anzahl an gefahrenen Kilometern ergibt.
Kein Problem! Probieren wir doch alle Möglichkeiten durch. Das ist die spontane Antwort. Doch sehen wir genauer hin:
Bei zwei Zielorten haben wir zwei Reihenfolgen.
Bei drei Zielorten sind es 3 • 2=6 Möglichkeiten.
Bei vier sind es 4 • 3 • 2=24 Möglichkeiten und
so weiter.
Bei zehn Orten also schon 10 • 9 •
8 • 7 • 6 • 5 • 4 • 3 • 2=3628800=10! (gesprochen
10 Fakultät).
Bei realistischen Tourenplanungsproblemen sind wir zumindest bei 50 oder 100 Orten, häufig bei mehreren Hundert. Kein Rechner wird diese Komplexität je bewältigen, wenn er dazu alle Möglichkeiten exakt durchrechnen muss. Operations Research befasst sich deshalb oft auch mit Möglichkeiten, solche Probleme mit praxisnahem Aufwand annähernd zu lösen.
Was bringt Operations Research?
Ein menschlicher Disponent sieht es einer Landkarte schon fast an, wie gute Routen aussehen können. Schwierig wird es, wenn er Nebenbedingungen wie Öffnungszeiten etc mit berücksichtigen soll. Aber die optimale Lösung? Die findet er nur in Sonderfällen.
Das Erstaunliche an diesen Problemen ist nun, dass die Verbesserung durch eine mathematische Optimierung nicht nur bei ein oder zwei % liegt. Je nach Komplexität sind zehn oder zwanzig, oft sogar noch weit mehr Prozent Verbesserung möglich.
Ein (in Fachkreisen) berühmtes Beispiel erbrachte einer norwegischen Reederei schon vor Jahrzehnten Millionenbeträge an Ersparnissen bei einer computergestützten Disposition von nur zehn Handelsschiffen.
Die erzielbaren Erträge sind schwer einzuschätzen und meist höher, als man auf den ersten Blick glauben würde. Die Auswirkungen auf Kosten und Zeitverbrauch können phantastisch sein. Aber dennoch gilt:
Operations Research ist Theorie
Die praktische Umsetzung von OR-Verfahren ist ausgesprochen schwierig. Jede Anwendung mathematischer Verfahren hängt davon ab, wie genau das benutzte Modell die Wirklichkeit widerspiegelt. In der Praxis finden wir zwei wesentliche Hemmnisse (neben der Tatsache, dass zu wenige Menschen die Verfahren überhaupt nur kennen):
1. Die reale Situation, die optimiert werden soll, muss eine große Menge von Nebenbedingungen, Abhängigkeiten und Spezialfällen berücksichtigen. Das erschwert die Anwendung der Verfahren. Möglicherweise müssen sogar neue mathematische Verfahren entwickelt werden. Nebenbedingungen können den wirtschaftlichen Wert des Verfahrens verringern, aber auch in die Höhe treiben, weil ja umso mehr der Mensch sich bei der Lösung schwer tut.
2.
Die Nebenbedingungen sind dem Computer nicht immer
bekannt. Sie zu erfassen, ist aufwendig und manchmal
schwierig. Wird beispielsweise eine Palette mit
Packstücken unterschiedlicher Formate beladen, dann
muss für eine Optimierung eine komplette Liste der
Ausdehnungen, Randbedingungen wie Gewicht, Zerbrechlichkeit,
Lagevorschrift etc und vielleicht eine Unterscheidung
zylindrischer und quaderförmiger Behälter vorliegen.
Die Aufnahme der Randbedingungen für Optimierungszwecke
muß oft bereits weit im Vorfeld erfolgen.
Theorie und Praxis verbinden
OR-Verfahren wie lineare Optimierung (Simplex-Verfahren), Volumen- und Verschnittoptimierungen, Tourenplanung, Lageroptimierung etc hängen allesamt stark von der Verfügbarkeit vollständiger und korrekter Informationen ab. Erst wenn diese Informationen bereitstehen, kann der Schritt in die praktische Anwendung erfolgen. Der Verzicht auf diese Daten mindert nicht nur den Wert der Optimierung. Er macht die Optimierung oft unmöglich.
Erfolgreiche Projekte wurden fast immer von Praktikern und Theoretikern gemeinsam angepackt. Der oft komplexe und schwierige mathematische Hintergrund der OR-Verfahren und die Vielzahl praktischer Einschränkungen lassen keine andere Wahl. Beherzigt man allerdings diese Grundbedingungen, dann können mit Operations Research phantastische Ersparnisse und Beschleunigungspotentiale erschlossen werden.
